Ta có E đối xứng với D qua O

=> O là trung điểm cuả DE

Xét tứ giác ADCE có: O là trung điểm cuả AC

                                  O là trung điểm của DE

=> Tứ giác ADCE là hbh

Mặt khác có góc ADC=90(do AD⊥BC tại D)

=> Tứ giác ADCE là hcn

=> AE//DC và AE=DC

Xét ΔABC cân tại A có AD là đường cao

=> AD đồng thời là trung tuyến

=> D là trung điểm của BC

=> BD=DC

=> BD=AE

Xét tứ giác AEDB có: BD//AE 

                                  BD=AE

=> Tứ giác AEDB là hbh

b) Xét ΔABC có O là trung điểm của AC

                         D là trung điểm của BC

=> OD là đường trung bình trong ΔABC

=> OD//AB

Xét tứ giác AKDE có : AK//DE

=> Tứ giác AKDE là hình thang

Để tứ giác AKDE là hình thang cân<=> Góc KDE= góc AED

Mà góc AED= góc EDC( do AE//DC)

 Xét ΔADC có O là trung điểm của AC

                       OI//DC

=> OI là đường trung bình của ΔADC

=OI//DC

Xét ΔABC có O là trung điểm của AC

                     OK//BC

=> OK là đường trung bình của ΔABC

=> K là trung điểm của AB

Xét ΔABD vuông tại B D có K là trung điểm của AB

=> KD=KB=AB/2

=>ΔKBD cân tại K

=> Góc KBD= góc KDB

Mà Góc HBD= góc ODC( do OD//AB)

=> Góc KDB= góc KDO= góc ODC=60= góc ABC

Xét ΔABC cân tại A có góc ABC=60

=> ΔABC đều