1) Tứ giác AHBEAHBE có 2 đường chéo ABAB và EHEH cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường nên AHBEAHBE là hình bình hành

Có thêm ˆAHB=90o⇒AHBEAHB^=90o⇒AHBE là hình chữ nhật.

2) Tứ giác AHBEAHBE là hình chữ nhật (chứng minh câu a) suy ra AE∥=BHAE∥=BH mà BH∥=HCBH∥=HC

⇒AE∥=HC⇒AE∥=HC ⇒AEHC⇒AEHC là hình bình hành

Khi đó hai đường chéo AHAH và ECEC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, NN là trung điểm của AH⇒NAH⇒N là trung điểm của ECEC (đpcm)

3) Do NN là trung điểm cạnh AHAH, MM là trung điểm cạnh ABAB nên NMNM là đường trung bình ΔAHBΔAHB

⇒NM∥AH⇒NM⊥AH⇒NM∥AH⇒NM⊥AH

Và NM=12.HB=12.12.BC=14.12=3NM=12.HB=12.12.BC=14.12=3

Vậy SAMH=12.MN.AH=12.3.8=12SAMH=12.MN.AH=12.3.8=12 (đơn vị diện tích)

4) Do QQ là trung điểm của CKCK và II là trung điểm của HKHK nên QIQI là đường trung tuyến của ΔCHKΔCHK

⇒QI∥CH⇒QI∥CH mà CH⊥HF⇒QI⊥HFCH⊥HF⇒QI⊥HF

Xét ΔQHFΔQHF có QIQI và HKHK là hai đường cao cắt nhau tại I⇒II⇒I là trực tâm

⇒FI⊥QH⇒FI⊥QH (đpcm).