a. Ta có:
GE là đường trung bình của tam giác
=> GE//AC => GE//AF
=> GF//AB =>GF//AE
=> Tứ giác AEGF là hình bình hành .
Mà EAFˆ=90° nên là hình chữ nhật

b. Ta có: GF//AE(cmt)
Và EI//BF nên BEIF là hình bình hành

c. Vì AEGF là hình chữ nhật nên GF=AE=BE(1)

Vì BEIF là hình bình hành nên IF=BE(2)

Từ (1) và (2) => BF=IF

tứ giác AGCI có:

BF=IF(cmt)

AF=CF

GF⊥AC( Vì AEGF là hình chữ nhật)

=> tứ giác AGCI là hình thoi

d. AGCI là hình vuông <=> AG⊥GC <=> Tam giác ABC vuông cân tại A.