a, Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD.

Vì CD=AB nên OK=OH.

Xét tam giác vuông IKO và tam giac vuông IOH ta có:

OK=OH

IO: chung

Suy ra Δ IKO = ΔIOH ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> ∠KIO = ∠OIH ( 2 góc tương ứng)

Suy ra OI là tia phân giác của góc BID

b, Theo câu a, Δ IKO = ΔIOH ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> IH=IK.

Xét đường tròn tâm (O), ta có: OK ⊥ CD nên suy ra CK=KD( định lý về đường kính và dây) (1)

Xét đường tròn tâm (O), ta có: OH ⊥ AB nên suy ra AH=HB (định lý về đường kính và dây) (2)

Từ (1) và (2) ta có: CK=AH

Mặt khác, IH=IK

Suy ra AI=CI

Vì CD=AB, mà AI=CI(chứng minh trên) nên ta suy ra ID=IB.