a) Xét tam giác DEF và tam giác FBD có:

$\widehat{{\mathrm{D}}_1}=\widehat{{\mathrm{F}}_1}$ (hai góc so le trong).

DF là cạnh chung

$\widehat{{\mathrm{F}}_2}=\widehat{{\mathrm{D}}_2}$ (hai góc son le trong).

Vậy  ΔDEF=ΔFBD (g.c.g)

Suy ra EF = BD (hai cạnh tương ứng)

 Mà AD = BD nên EF = AD (đpcm).
 

b) Ta có : $\widehat{{\mathrm{F}}_3}=\hat{\mathrm{B}}$ (hai góc đồng vị)

⇒$\widehat{{\mathrm{D}}_3}=\widehat{{\mathrm{F}}_3}\left(=\hat{\mathrm{B}}\right)$

Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

$\widehat{{\mathrm{D}}_3}=\widehat{{\mathrm{F}}_3}$ (cmt)

$\hat{\mathrm{A}}=\widehat{{\mathrm{E}}_1}$ (hai góc đồng vị)

AD = EF  (cmt)

⇒ΔADE=ΔEFC (g.c.g).

c. Theo câu b ta có : Tam giác ADE = tam giác EFC 

=> AE = EC ( hai cạnh tương ứng )