Ta có: AB=AC (gt) =>Δ ABC cân tại A => Góc B= góc C   

          AB= AM + BN
          AC=AN + CN

Mà AM=AN (gt) 

=>BM=CN
Xét ΔBMC và ΔCNB có:

BM=CN (cmt)

Góc B= Góc C (cmt)

BC chung
=>ΔBMC=ΔCNB  (c-g-c)
=> BN=CM (2 cạnh tương ứng)             (đpcm) 

     Góc NBC= góc MCB ( 2 góc tương ứng)

 Ta có: góc B= góc C (cmt)

            góc B=  Góc ABN + góc NBC
            góc C =góc ACM + góc MCB 

Mà góc NBC= góc MCB (cmt)

=> Góc ABN=góc ACM

Xét ΔBIM và ΔCIN có:

góc BIM= góc CIN (đối đỉnh)

BM= CN (cmt)

Góc ABN=góc ACM (cmt)

=> ΔBIM = ΔCIN (đpcm)