Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn, gọi M là điểm bất kì trên d. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H và cắt đường tròn tại C. Chứng minh: OM.OH = R^2

Mọi người giúp mình bài này với ạ mình xin đc cảm ơn:
Cho đường tròn tâm Ô, đường kính AB=2R. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn, gọi M là điểm bất kì trên d. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H và cắt đường tròn tại C.
a) Chứng minh: OM.OH=R^2(R bình phương)
b) Chứng minh: MC là tiếp tuyến
c) Kẻ CK vuông góc với d tại K. Gọi I là giao điểm của CK với OM. Chứng minh khi M đi chuyển trên d thì I luôn thuộc một đường cố định.