a.

Xét tứ giác DKMN có:

ˆNDK=ˆDNM=ˆMKD=90o

⇒DKMN  là hình chữ nhật
b. 

Ta có DKMN là hình chữ nhật.

⇒NM║DK mà K∈DF⇒NM║DF

Xét ΔDEF có:

  M trung điểm EF

  NM║DFNM║DF

⇒N trung điểm DE.

ΔDEF có:

   M trung điểm EF

   N trung điểm DE.

⇒MN là đường trung bình của DEF.

⇒MN║DF và MN=12DF (2)

Ta có: MN+HN=HM mà HN=MN⇒2MN=HM⇔MN=12HM(3)

Từ (2),(3) ⇒DF=HM (4) 

Ta có: MN║DF mà N∈HM⇒HM║DF (5)

Từ (4),(5)⇒DFMH(4),(5)⇒DFMH là hình bình hành.

Hình bình hành DFMH có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (cắt nhau tại O). Hay HO=OF và DO=OM

⇒O là trung điểm HF.

⇒O∈HF⇒O∈HF

⇒H,O,F⇒H,O,F thẳng hàng. (đpcm)