a)Xét (O),có:

CA=CM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

BD=DM(tính chất  2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒AC+BD=MC+MD

⇒AC+BD=DC

Ta có:

OC là phân giác của $\widehat{\mathrm{AOM}}$

OD là phân giác của $\widehat{\mathrm{BOM}}$

Mà $\widehat{\mathrm{AOM}}+\widehat{MOB}={180}^o$

⇒OC⊥OD

⇒ΔDOC vuông tại O
b)

Ta có: ΔDOC vuông tại O

⇒C,O,Dcùng thuộc đường tròn đường kính CD với S là trung điểm CD

Ta có:

AC⊥AB (AC là tiếp tuyến)

BD⊥AB (BD là tiếp tuyến)

⇒AC//BD

⇒ACDB là hình thang

Mà O là trung điểm AB (AB là đường kính)

      S là trung điểm CD (cmt)

⇒OS là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒OS//AC//BD

Mà AC⊥AB

⇒AB⊥OS

Mà OS=R

⇒AB là tiếp tuyến tại O của (S) đường kính CD