a)  Xét tam giác ABC có:

            DB = DA (giả thiết)

            AE = CE (giả thiết)

               =>DE là đường trung bình của tam giác ABC         

            =>DE//BCDE//BC(tính chất)          

            =>DE//BF⇒DE//BF(1)

            Và 2DE=BC (tính chất)

            Mà 2BF=BC (vì BF=CF)

               =>2DE=2BF⇒DE=BF(2)

            Xét tứ giác BDEF có: (1) và (2)

               =>BDEFlà hình bình hành

       b) Ta có : BH vuông góc AC (giả thiết)

           => tam giác HAB vuông tại H

           Tam giác HAB vuông tại H có đường trung tuyến HD tương ứng với cạnh huyền AB

          =>HD=BD

          =>D thuộc đường trung trực của BH (3)

          Lại có BH vuông góc AC (giả thiết)

          =>tam giác HBC vuông tại H

          Tam giác HBC vuông tại H có trung tuyến HF ứng với cạnh huyền BC

          =>HF=BF

          =>Fthuộc đường trung trực của BH (4)

          Từ (3) và (4) => DF là đường trung trực của BH

         =>B đối xứng với H qua DF

xin lỗi bạn vì câu c mình không biết làm!