Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C, D
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ
b) Chứng minh AC.BD = R^2
c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R
d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất
e) Biết CM = 3cm, MD = 5cm. Tính bán kính của đường tròn đó