Gọi O là trọng tâm tam giác ABC ⇒SO⊥(ABC)⇒SO⊥(ABC)

Gọi E là trung điểm của MN, ta chứng minh được E là trung điểm của SD.

SD⊥MNSD⊥MN (do tam giác SMN cân tại S).

Dễ dàng chứng minh được tam giác AMN cân tại A ⇒AE⊥MN⇒AE⊥MN

Ta có: ⎧⎪⎨⎪⎩(AMN)⊥(SBC)(AMN)∩(SBC)=MN(SBC)⊃SD⊥MN⇒SD⊥(AMN)⇒SD⊥AE{(AMN)⊥(SBC)(AMN)∩(SBC)=MN(SBC)⊃SD⊥MN⇒SD⊥(AMN)⇒SD⊥AE

⇒ΔSAD⇒ΔSAD cân tại A ⇒SA=AD=a√32⇒SA=AD=a32

Ta có AO=23AD=a√33;OD=13AD=a√36AO=23AD=a33;OD=13AD=a36  

Xét tam giác vuông SAO có : SO=√SA2−AO2=a√156SO=SA2−AO2=a156

Xét tam giác vuông SOD có: SD=√SO2+OD2=a√22⇒ED=a√24SD=SO2+OD2=a22⇒ED=a24

Xét tam giác vuông AED có: AE=√AD2−ED2=a√104AE=AD2−ED2=a104

Có MN=12BC=a2⇒SAMN=12AE.MN=12.a√104.a2=a2√101