Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh CD = AC + BD

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy C, trên By lấy D sao cho góc COD = 90 độChứng minh:a) CD = AC + BD    b)CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (M là tiếp điểm)             c) AC.BD không đổi khi C và D di động       d) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CDe) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng Minh MN//AC

2 trả lời
Hỏi chi tiết
468
2
1
Snwn
19/12/2020 21:52:57
+5đ tặng
a) Tiếp tuyến AC cắt tiếp tuyến CM tại C
 
⇒⇒ AC=CM và OC là phân giác của MOAˆMOA^
 
Tiếp tuyến BD cắt tiếp tuyến DM tại D
 
⇒⇒ BD=DM và OD là phân giác của BOMˆBOM^
 
Mặt khác: CD=CM+MC
 
⇔⇔ CD= AC+BD
 
Ta có: OC là phân giác của MOAˆMOA^
 
OD là phân giác của BOMˆBOM^
 
Mà MOAˆMOA^ và BOMˆBOM^ là hai góc kề bù
 
⇒⇒ CODˆ=90oCOD^=90o
 
b) Ta có: AC⊥ABAC⊥AB
 
BD⊥ABBD⊥AB
 
⇒AC//BD⇒AC//BD
 
Xét ΔBNDΔBND có: AC//BD
 
⇒CNBN=ACBD⇒CNBN=ACBD ( hệ quả của định lí Ta-let)
 
Mà AC=CM và BD=MD
 
⇒CNBN=CMMD⇒CNBN=CMMD
 
Xét ΔBCDΔBCD có:
 
CNBN=CMMD(cmt)CNBN=CMMD(cmt)
 
⇒MN//BD⇒MN//BD
 
c) CD là tiếp tuyến của (O)
 
⇒OM⊥CD⇒OM⊥CD tại M
 
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ΔCOD(CODˆ=90o)ΔCOD(COD^=90o) ta được:
 
OM2=CM.MD⇔R2=CM.MDOM2=CM.MD⇔R2=CM.MD
 
Mặt khác: AC=MC và BD=MD
 
⇒R2=AC.BD⇒R2=AC.BD (không đổi)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
1
Phuonggg
19/12/2020 21:57:01
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo