bài 1) Gọi E, F là trung điểm của BC, AD. tính chất đường trung bình ta có:
ME // AB và NE // DC
mà AB // DC => ME // AB // NE
=> E, M, N thẳng hàng
Tương tự ta có F, M, N thẳng hàng
=> E, M, N, F thẳng hàng
a) Ta có: MN // AB // DC => ABMN và NMCD là hình thang
b) Từ tính chất các đường trung bình ta có:
EM = AB/2 = FN --------- (1)
EN = CD/2 = MF -------- (2)
(2) - (1): EN - EM = MN = CD/2 - AB/2
ABMN là hcn => MN = AB, thay MN từ trên: CD/2 - AB/2 = AB
=> CD = 3AB (*)
Với đk (*) thì ABMN là hình bình hành. ta cm ABMN là hình chữ nhật dễ dàng vì có AC = BD => AM = BN
Tóm lại điều kiện để ABMN là hcn là CD = 3AB