Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E). Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: OA$\perp$BC tại H và $O{D}^2$ =OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN