Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi K là trung điểm của AH, từ H hạ vuông góc với AB và AC tại D và E

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K là trung điểm của AH. Từ H, hạ vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn (K;AK) cắt đường tròn (O) đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M. Chứng minh:
a) 5 điểm A,I,D,H,E thuộc một đường tròn
b) MK $\perp$AO
c) 4 điểm M,D,K,E thẳng hàng
d) MD.ME=$M{D}^2$