A. Kiến thức cơ bản:
1. Khái niệm:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:
ax + by = c                  (1)
Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0).
2. Tập hợp nghiệm của phương trình:
a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số
(x₀, y₀) sao cho ax₀ + by₀ = c.
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c,
kí hiệu là (d).
-  Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{c - ax}{b} & & \end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{c - by}{a} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)
Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.
- Nếu a = 0, b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\) và (d) // Ox
- Nếu a ≠ 0, b = 0 thì công thức nghiệm là:
\(\left\{\begin{matrix} x = \frac{c}{a} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) và (d) // Oy.