a) Ta có: góc COD = góc KMO + góc MOD = 1/2 góc MOA + 1/2 góc MOB = 1/2 góc AOB = 1/2 x 180 = 90 độ
b) Vì CA và CM là 2 tiếp tuyến
Theo định lí 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: OA = OM và góc AOI = góc MOI => IO vuông góc AM tại I => góc OIM = 90 độ
Vì góc AMB chắn nửa đường tròn => Góc AMB = 90 độ
Xét tứ giác OIMK ta có: góc OIM = góc IMK = góc IOK = 90 độ
=> tứ giác OIMK là hình chữ nhật
c) Vì tam giác COD vuông tại O và OM vuông góc CD
=> OM^2 = CM.MD = R^2
Mà CM = AC và MD = BD => R^2 = AC.BD
Mặt khác: R không đổi => AC.BD không đổi
d) Ta có: AB//CD. Xét đường tròn đường kính CD => OM vuông góc CD => OM vuông góc AB => AB vuông góc (O';CD) ≡ M => AB là tiếp tuyến
P/S: Chấm điểm anh nhé + 5 sao nhé!!