a) ˆAID=ˆHIK (đối đỉnh)
b)
Trong tam giác ABC có:
ˆBAC+ˆABC+ˆACB=180⇒ˆABC+ˆACB=180−ˆBAC=180−90=90
c)
Xét ΔAIH và AID có:
+ AI chung
+ AH = AD
+ IH = ID
=> ΔAIH = ΔAID (c-c-c)
=> góc AIH = góc AID = 90 độ
=> AI ⊥ HD
d) Do ΔAIH = ΔAID nên góc HAI = góc DAI
Xét ΔAHK và ΔADK có:
+ AH = AD
+ góc HAK = góc DAK
+ AK chung
=>ΔAHK = ΔADK (c-g-c)
=> góc AHK = góc ADK = 90 độ
=> DK ⊥ AC
Do AB ⊥ AC
=> AB // DK
e)
BE // HD nên BE ⊥ AI (do HD vuông góc AI)
=> góc AEB = góc KEB = 90 độ
Do:ˆBAK+ˆDAK=ˆBAC=90
ˆDAK+ˆDKA=1800−ˆKDA=90
⇒ˆBAK=ˆDKA=ˆAKB
+ BE chung
+ góc BEA = góc BEK = 90 độ
+ góc BAE = góc BKE (cmt)
=> ΔABE = ΔKBE (cgv-gn)
=> AE = KE.