a) 

Xét ΔACD và ΔABE có :

AD = AE (gt)

Góc A là góc chung

AB = AC (gt)

(Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔACD = ΔABE (c-g-c)

b)

Ta có : ΔACD = ΔABE (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng )

hay ∠ABI = ∠ACI 

Ta có : ∠ABI + ∠IBD = 180 độ

                           ∠IBD = 180  độ - ∠ABI  (1)

Ta có : ∠ACI + ∠ICE = 180 độ

                           ∠ICE = 180 độ - ∠ACI   (2)

Mà ∠ABI = ∠ACI  (cmt)   (3)

               TỪ (1) , (2) và (3)   ⇒ ∠IBD = ∠ICE (đpcm)

c)

Ta có : AB + BD = AD (Cách vẽ) ⇒ BD = AD - AB

Ta có : AC + CE = AE (Cách vẽ) ⇒ CE = AE - AC

                                                        Mà AD = AE (gt) và AB = AC (gt)

   Từ 3 điều trên ⇒ BD = CE 

Ta có : ΔACD = ΔABE (cmt)

⇒ ∠ADC = ∠AEB ( 2 góc tương ứng)

hay ∠BDI = ∠CEI 

Xét ΔIBD và ΔICE có :

∠IBD = ∠ICE (cmt)

BD = CE (cmt)

∠BDI = ∠CEI (cmt)

  ⇒ ΔIBD = ΔICE (g-c-g)

d) Ta có : ΔIBD = ΔICE (cmt)

⇒ BI = CI ( 2 cạnh tương ứng) và DI = EI (2 cạnh tương ứng)

Ta có : BI = CI (cmt)

⇒ ΔIBC là Δ Cân tại I (ĐỊnh Nghĩa Δ Cân)

Ta có : DI = EI (cmt)

⇒ ΔIDE là Δ Cân tại I (ĐỊnh Nghĩa Δ Cân)

                Vậy .......................