Gọi 2 cạnh của góc vuông là x, y(đk:  x, y >0)
Ta có: $\frac{x}{8}=\frac{y}{15}$ và $x^2 + y^2 = {51}^2 =2601$
đặt $\frac{x}{8}=\frac{y}{15}=k$ =>$\left\{\begin{array}{l}8k\\ 15k\end{array}\right.$
   
Ta có: ${\left(8k\right)}^{2 }+ {\left(15k\right)}^2 = 2601$
          $8^2 . k^2 + {15}^2 . k^{2 }= 2601$
          $k^2. ( 64+ 225) = 2601$​           
          $k^2 . 289 =2601$​         
          $k^{2 }= 2601 : 289$
          $k^2 = 9$​           
<=>   k=3
=> x=3.8 = 24
     y = 3.15 = 45
 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 24 và 45