Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Điểm K thuộc (O) sao cho AK vuông góc với BC. Đường thẳng AO cắt (O) tại D. Điểm M thuộc AC sao cho OM song song với BC

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Điểm K thuộc (O) sao cho AK vuông góc với BC. Đường thắng AO cắt (0) tại D. Điểm M thuộc AC sao cho OM song song với BC.
1) Chứng minh: ACD=90° và KD song song BC
2) Chứng minh tứ giác BCDK là hình thang cân và AB AM = AO AK.
3) Chứng minh 3 điểm O, M và tâm I của duong tròn nội tiếp tam giác AKM thẳng hàng. Giá sử Al cắt đường tròn ở E, F là diểm chính giữa cung AC và KF cất AE ở Q. Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác QKC.