Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn, OA=2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến, AB, AC đến đường tròn (O)(B, Clà các tiếp điểm)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn, OA=2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến, AB,AC đến đường tròn (O)(B,Clà các tiếp điểm). Đường thẳng OA cắt dây BC tại I. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏBC. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AClần lượt tại E, F. Dây BC cắt OE, OFlần lượt tại các điểm Pvà Q
a) Chứng minh rằng góc ABI=60o và tứ giác OBEQ nội tiếp
b) Chứng minh rằng EF = 2PR
c) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BCsao cho tam giác OPQ có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó theo R