Giả sử √2020 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √2020 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: (√2020)2 = (a/b)2 hay a^2=2020.b^2 (1)

Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2020.c với c là số nguyên.

Thay a = 2020c vào (1) ta được:
(2020c)^2 = 2020.b^2 hay b^2=2020c^2

Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy 2020 là số vô tỉ.