P là trung điểm của DC (gt)

=> QP là đường trung bình của tam giác ADC

=> QP=AC/2, QP// AC (1)

xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

=> NM là đường trung bình của tam giác ABC

=> NM = AC/2, NM // AC (2)

từ (1) và (2) => NM = QP, NM // QP => MNPQ là HBH(vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

b) ABCD là Hthang cân => BADˆ=ABCˆBAD^=ABC^, AD = BC (t/c Hthang cân)

AD = BC => AQ = BN

xét tam giác AQM và tam giác MBN

có AM=MB (gt)

QAMˆ=MBNˆQAM^=MBN^(cmt)

AQ = BN (cmt)

=> tam giác AQM = tam giác BNM(c-g-c)

=> QM=MN (2 cạnh tương ứng)

HBH MNPQ có QM = MN (cmt)

=> MNPQ là Hthoi (vì là HB có 2 cạnh kề = nhau)

MP là đường chéo => MP là tia phân giác của QMNˆQMN^(đpcm)