Nối AD . Đặt giao điểm của AD và BC là H

a) Vì ΔABC cân tại A => AB = AC

Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có :

AB = AC ( chứng minh trên )

chung AD

=> ΔABD = ΔACD ( ch - cgv )

=> BD = CD ( cặp cạnh tương ứng )

b) Vì ΔABD = ΔACD (theo câu a)

=> ˆBAD = ˆCAD (cặp góc tương ứng )

Xét ΔBAH và Δ CAH có :

AB = AC (chứng minh trên )

ˆBAH = ˆCAH (chứng minh trên )

chung AD

=> ΔBAH = ΔCAH ( c-g-c)

=> BH = HC (cặp cạnh tương ứng )

và ˆAHB = ˆAHC (cặp góc tương ứng )

Vì BH = HC => H là trung điểm của cạnh BC (1)

Vì ˆAHB = ˆAHC

mà ˆAHB+ ˆAHC= 180° (kề bù )

=> ˆAHB = ˆAHC = 90°

=> AH ⊥ BC (2)

Từ (1) ​và (2)

ta có : AH là đường trung trực của cạnh BC

hay AD là đường trung trực của cạnh BC

=> ĐPCM