Gọi lần lượt 2 cạnh góc vuông là a, b  (cm) (a; b > 0)
Diện tích ban đầu là: S= ab/2
Theo đề bài:
- Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì S tam giác tăng thêm 20 cm2 :

        S=(a+2).(b+2)/2 =ab/2 + 20 
<=> ab + 2a + 2b + 4 = ab + 50
<=> 2 (a + b) = 46
⇔ a+b= 23  (1)
-Nếu giảm các cạnh góc vuông đi 3cm và 1cm thì S tam giác giảm 12cm²:

        S=(a−3).(b−1)/2 = ab/2 -12
<=> ab - a - 3b + 3 = ab - 24
<=> - a - 3b = -27
        ⇔a+3b= 27  (2)

Từ (1) và (2) ta được: 
{a+b= 23       <=> {b = 2
{a + 3b = 27         {a = 21

Vậy diện tích ban đầu của tam giác vuông là: 
S = 2. 21/2 = 21 (cm2)