Chúng ta thực hiện biến đổi như sau:

<!--[if gte msEquation 12]>A= 2n+34n+1⟺4n+1A=2n+3 A=A= 2n+34n+1⟺4n+1A=2n+3 A=  (2n+3)(4n+1)⟺(4n+1)A=2n+3⟺2n(2A - 1) + A=3⇔4n(2A - 1) + 2A=6 ⇔4n(2A - 1) + 2A -1 =5⇔(4n + 1)(2A - 1) =5Để n,A nguyên ⇔(4n + 1) và (2A - 1) ∈U(5)Chúng ta lại có U(5) =±5;±1Chúng ta xét các trường hợp như sau:.TH1:4n + 1 =52A - 1 =1.TH2:4n + 1 =12A - 1 =5.TH3:4n + 1 =-12A - 1 =-5
$.TH4:\left\{\begin{array}{l}4n + 1 =-5\\ 2A - 1 =-1\end{array}\right.$