Gọi số quyển sách ở ngăn 1 là x (quyển)

       số quyển sách ở ngăn 2 là y (quyển) (x,y ∈N, y>10)

Vì số quyển sách ở ngăn 1 bằng 2323 số sách ở ngăn 2

⇒ Có phương trình x=23yx=23y

⇔x−23y=0(1)x−23y=0(1)

Sau khi thêm 20 quyển vào ngăn 1 thì số sách ở ngăn 1 là x+20 (quyển)

Sau khi lấy bớt 10 quyển vào ngăn 2 thì số sách ở ngăn 2 là y-10 (quyển)

Vì nếu lấy bớt 10 quyển sách ở ngăn 2 và thêm 20 quyển sách ở ngăn 1 thì số sách ở ngăn 2 bằng 5656 số sách ở ngăn 1

⇒  Có phương trình y−10=56(x+20)y−10=56(x+20)

⇔ y−10−56(x+20)=0y−10−56(x+20)=0

⇔ y−10−56x−503=0y−10−56x−503=0

⇔ −56x+y=503+10−56x+y=503+10

⇔ −56x+y=803(2)−56x+y=803(2)

Từ (1) và (2), có hệ phương trình

{x−23y=0−56x+y=803{x−23y=0−56x+y=803

⇔ {32x−y=0−56x+y=803{32x−y=0−56x+y=803

⇔ {23x=80332x−y=0{23x=80332x−y=0

⇔ {x=4032.40−y=0{x=4032.40−y=0

⇔ {x=4060−y=0{x=4060−y=0

⇔{x=40(TM)y=60(TM){x=40(TM)y=60(TM) 

Vậy số sách ban đầu của ngăn 1 là 40 quyển, số sách ban đầu ở ngăn 2 là 60 quyển