Bài 11:
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x (ngày) (x > 20)
       thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là y (ngày) (y > 25)
=>Mỗi ngày người thứ nhất làm được 1/x (công việc)
    Mỗi ngày người thứ hai làm được 1/y (công việc)
Hai người làm chung công việc mất 20 ngày
=> Ta có pt: $20\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1 \iff \frac{20}{x}+\frac{20}{y}=1 \left(1\right)$
Hai người làm chung trong 10 ngày rồi người thứ 2 làm trong 15 ngày nữa thì xong công việc
=> Ta có pt: $10\times \frac{1}{x}+(10+15)\times \frac{1}{y}=1 \iff \frac{10}{x}+\frac{25}{y}=1 \left(2\right)$
Từ (1) và (2) ta có hpt:
$\left\{\begin{array}{l}\frac{20}{x}+\frac{20}{y}=1\\ \frac{10}{x}+\frac{25}{y}=1\end{array}\right. \left(I\right)$
Đặt $u=\frac{5}{x}, v=\frac{5}{y} (ĐK: 0<u<\frac{1}{4}, 0<v<\frac{1}{5})$
$\left(I\right)\iff \left\{\begin{array}{l}4u+4v=1\\ 2u+5v=1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}4u+4v=1\\ 4u+10v=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}6v=1\\ 4u+4v=1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}v=\frac{1}{6}\\ 4u+4v=1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{1}{12}\\ v=\frac{1}{6}\end{array}\right.\left(TMĐK\right)\right.\right.\right.\right.$
$\Rightarrow x=\frac{5}{\frac{1}{12}}=60, y=\frac{5}{\frac{1}{6}}=30 \left(TMĐK\right)$
Vậy người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 60 ngày
       người thứ hai làm riêng xong công việc trong 30 ngày
Bài 12:
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 6)
       thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h) (y > 5)
=> Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1/x (h)
     Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được 1/y (h)
Hai vòi cùng chảy vào bể không có nước sau 5h thì đầy
=> Ta có pt: $5\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1 \iff \frac{5}{x}+\frac{5}{y}=1 \left(1\right)$
Vòi thứ nhất chảy trong 6h, vòi thứ hai chảy trong 2h thì được 14/15 bể
=> Ta có pt: $6\times \frac{1}{x}+2\times \frac{1}{y}=\frac{14}{15} \iff \frac{6}{x}+\frac{2}{y}=\frac{14}{15} \left(2\right)$
Từ (1) và (2) ta có hpt:
$\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{x}+\frac{5}{y}=1\\ \frac{6}{x}+\frac{2}{y}=\frac{14}{15}\end{array}\right. \left(I\right)$
Đặt $u=\frac{1}{x}, v=\frac{1}{y} (0<u<\frac{1}{6}, 0<v<\frac{1}{5})$
$\left(I\right)\iff \left\{\begin{array}{l}5u+5v=1\\ 6u+2v=\frac{14}{15}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}u+v =\frac{1}{5}\\ 6u+2v=\frac{14}{15}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}2u+2v=\frac{2}{5}\\ 6u+2v=\frac{14}{15}\end{array}\right.\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4u=\frac{8}{15}\\ u+v=\frac{1}{5}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{2}{15}\\ u+v=\frac{1}{5}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{2}{15}\\ v=\frac{1}{15}\end{array}\right.\left(TMĐK\right)\right.\right.$
$\Rightarrow x=\frac{1}{\frac{2}{15}}=7.5, y=\frac{1}{\frac{1}{15}}=15 \left(TMĐK\right)$
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 7.5h
        vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 15h