Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao lần lượt là AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH; J là trung điểm của BC

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao lần lượt là AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH; J là trung điểm của BC. 
Chứng minh: a) tam giác AEH đồng dạng với tam giác ADC và AE.AC=AH.AD
b) AE.AC=AF.AB và tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
c) tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC và HE.HB=HF.HC
d) EH là tia phân giác của góc DEF
e) BF.BA + CE.CA=BC2
f) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1
g) góc IEG = 90