Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.
1. Chứng minh rằng: Tứ giác ACDH nội tiếp và
2. Chứng minh rằng: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
3. Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: và .
4. Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh rằng: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O).