Nối AD . Đặt giao điểm của AD và BC là H

a) Vì ΔΔABC cân tại A => AB = AC

Xét ΔΔABD vuông tại B và ΔΔACD vuông tại C có :

AB = AC ( chứng minh trên )

chung AD

=> ΔΔABD = ΔΔACD ( ch - cgv )

=> BD = CD ( cặp cạnh tương ứng )

b) Vì ΔΔABD = ΔΔACD (theo câu a)

=> ˆBADBAD^ = ˆCADCAD^ (cặp góc tương ứng )

Xét ΔΔBAH và ΔΔ CAH có :

AB = AC (chứng minh trên )

ˆBAHBAH^ = ˆCAHCAH^ (chứng minh trên )

chung AD

=> ΔΔBAH = ΔΔCAH ( c-g-c)

=> BH = HC (cặp cạnh tương ứng )

và ˆAHBAHB^ = ˆAHCAHC^ (cặp góc tương ứng )

Vì BH = HC => H là trung điểm của cạnh BC (1)

Vì ˆAHBAHB^ = ˆAHCAHC^

mà ˆAHBAHB^ + ˆAHCAHC^ = 1800 (kề bù )

=> ˆAHBAHB^ = ˆAHCAHC^ = 900

=> AH ⊥⊥ BC (2)

Từ (1) ​và (2)

ta có : AH là đường trung trực của cạnh BC

hay AD là đường trung trực của cạnh BC

=> ĐPCM