Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.

+ Nếu n^2 chia cho 5 dư 1 thì   n^ 2 = 5 k + 1 = > n^ 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n^2+4 không là số nguyên tố

+ Nếu n^2 chia cho 5 dư 4 thì  n ^2 = 5 k + 4 = > n^ 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n^2+16 không là số nguyên tố.

Vậy n2 ⋮  5 hay n  ⋮ 5