a)
Trong tam giác BDM có:

=> góc DBM + góc BDM + góc BMD = 180 độ
Ta có góc BMC là góc bẹt ( M thuộc BC )
=> góc EMC + góc DME + góc BMD = 180 độ
Lại có góc DMB = DME ( gt )
Từ tất cả những điều trên suy ra góc BDM = góc EMC
Xét tam giác BDM và tam giác CME ta có:

góc DMB = góc DME (gt)

góc BDM = góc EMC (cmt)

Vậy tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME ( g-g)

=> BD / CM = BM / CE
=> BD . CE = CM . BM
b)  Dễ thấy (BD/CM) = (DM/ME) cmt
=> Tam giác DBM đồng dạng tam giác DME (c-g-c)
c) Tam giác DBM đồng dạng tam giác DME (c-g-c)
=> góc BDM = góc MDE
Vậy DM là phân giác của góc BDE (đpcm)