Giải thích các bước giải:

Để phương trình 2x2+(2m−1)x+m−1=02x2+(2m−1)x+m−1=0 có 2 nghiệm phân biệt thì:

⇔Δ>0⇔(2m−1)2−4.2.(m−1)>0⇔4m2−4m+1−8m+8>0⇔4m2−12m+9>0⇔(2m−3)2>0⇔m≠32⇔Δ>0⇔(2m−1)2−4.2.(m−1)>0⇔4m2−4m+1−8m+8>0⇔4m2−12m+9>0⇔(2m−3)2>0⇔m≠32

Theo định lý Vi-et: {x1+x2=1−2m2x1.x2=m−12{x1+x2=1−2m2x1.x2=m−12

Lại có: 3x1−4x2=113x1−4x2=11 (giả thiết)

Ta có hệ: 

{3x1−4x2=11x1+x2=1−2m2⇔{3x1−4x2=114x1+4x2=2(1−2m)⇔{7x1=13−4mx1+x2=1−2m2⇔{x1=13−4m7x2=−1914−3m7{3x1−4x2=11x1+x2=1−2m2⇔{3x1−4x2=114x1+4x2=2(1−2m)⇔{7x1=13−4mx1+x2=1−2m2⇔{x1=13−4m7x2=−1914−3m7

Vì x1x2=m−12x1x2=m−12 nên 13−4m7.(−1914−3m7)=m−1213−4m7.(−1914−3m7)=m−12

[m=338m=−2[m=338m=−2
 

(thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy với m=−2m=−2 và m=338m=338 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thảo mãn điều kiện đề bài.