LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

2 trả lời
Hỏi chi tiết
839
3
2
Lê Vũ
23/03/2021 19:16:31
+5đ tặng

a) Ta có A1 + C1 = 90 độ (...)
A3 + B1 = 90 độ (...)
=> A1 + A3 + C1 + B1 = 180 độ (1)

Có BD vuông góc DE
CE vuông góc DE
=> BD // EC
=> B1 + B2 + C2 + C1 = 180 độ
Mà B2 + C2 = 90 độ => B1 + C1 = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => A3 + A1 = 90 độ. Mà A2 = 90 độ
Suy ra : A1 + A2 + A3 = 180 độ. Hay góc DAE là góc bẹt
=> D,A,E thẳng hàng.

b) Ta có AM=MC
AE=EC
=> ME là đường trung trực của AC.
=> AKM = 90 độ (3)
CMTT => AIM = 90 độ (4)
Mà IAK = BAC = 90 độ (5)
Từ (3)(4)(5) => IMKA là hình chữ nhật

c) Có ME là đường trung trực của AC (câu b)
Mà ▲AEC vuông cân tại E => EM là tia phân giác AEC
=> AEM = 90/2 = 45 độ. (*)
Ta lại có IMKA là hình chữ nhật => IMK = 90 độ (**)
Từ (*) và (**) => ▲DME vuông cần tại M

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư