Kẻ đường cao AHAH _|_ BCBC

Ta có DD là điểm thuộc cạnh BCBC nên DD không trùng B,CB,C

Xét ΔADBΔADB và ΔADC:ΔADC:

ADAD chung

AB=ACAB=AC

`D1 = D2 (=90°)`

⇒ ΔADB=ΔADC(ch−cgv)ΔADB=ΔADC(ch-cgv)

⇒ BD=DCBD=DC

⇒ HH là trung điểm của BCBC

Ta có:
TH1TH1: Điểm DD trùng với điểm HH

Xét ΔADBΔADB có: AD<ABAD<AB (trong 1 Δ cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất)

TH2:TH2: Điểm DD nằm trên HCHC

Vì điểm DD nằm trên HCHC nên HD<HCHD<HC

⇒ AD<ACAD<AC (cạnh có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

Mà AC=ABAC=AB ⇒ AD<ABAD<AB

TH3:TH3: Điểm DD nằm trên HBHB

Vì điểm DD nằm trên HBHB nên HD<HBHD<HB

⇒ AD<ABAD<AB (cạnh có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

Vậy với mọi THTH ta đều có AD<AB(đpcm)