Giải thích các bước giải:

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

→OC là phân giác  
^
AOM
 ,CM=CA 

Tương tự OD là phân giác  
^
BOM
 ,DM=DB
→AC+BD=CM+DM=CD
b.Từ câu a 

→ 
^
COD
 = 
^
COM
 + 
^
MOD
 =
1
2
 
^
AOM
 +
1
2
 
^
MOB
 =
1
2
 
^
AOB
 =90o
c.Ta có:

OC⊥OD,OM⊥CD→CM.DM=OM2
Mà AC=CM,DM=DB,OM=R→AC.BD=R2=
AB2
4
 
d.Vì CA,CM là tiếp tuyến của (O)
→OC⊥AM
Mà AM⊥BM vì AB là đường kính của (O)
→OC//BM
d.Lấy I là trung điểm CD vì  
^
COD
 =90o→(I,IO) là đường tròn đường kính CD

Mà O là trung điểm AB,AC//DB(⊥AB)
→IO là đường trung bình hình thang ◊ABDC
→IO//AC→IO⊥AB
→AB là tiếp tuyến của (I,IO)

Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

f.Ta có :AC//BD,CM=CA,DM=DA
→
NA
ND
 
=
AC
BD
 
=
CM
MD
 
→MN//AC→MN⊥AB(AC⊥AB)
g.Để ABDC có chu vi nhỏ nhất

→AB+BD+AC+CD nhỏ nhất

→AB+CD+CD nhỏ nhất

→AB+2CD nhỏ nhất

→CD nhỏ nhất

Mà CD≥AB vì ABCD là hình thang vuông tại A,B

Dấu = xảy ra khi CD//AB→M nằm giữa A và B