Gọi H là trung điểm của AC.
Ta chứng minh được: MH là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra: MH song song với AB.
=> MH vuông góc với AC ( vì AB vuông góc với AC)

Xét tam giác AMC có MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với AC nên tam giác Amc cân tại M.
=> AM=MC (1)

Vì tam giác AMC cân tại M nên góc MAC = góc MCA.
Ta có: MAC+BAM=90 và ACM+ABC=90
mà MAC=MCA ( chứng minh trên).

=> BAM=ABC => tam giác ABM cân tại M
=> MA=MB (2)

Từ (1) và (2) => AM=1/2BC