Xét trong dãy thứ n, ta có:

+ Bước sóng lớn nhất khi nguyên tử chuyển từ mức n + 1 về n, do vậy ta có:

hc/λmax=En+1−En (1)

+ Bước sóng nhỏ nhất khi nguyên tử chuyển từ mức ∞∞ (có năng lượng = 0) về mức n, ta có:

hc/λmin=0−En(2)

Lấy (2) chia (1) vế với vế: λmax/λmin=−En/En+1−En=1n2/1n2−1(n+1)2

⇒λmax/λmin=(n+1)2/(n+1)2−n2==(n+1)2/2n+1