Xét ΔABM và ΔNDM có:
$$\begin{gathered} A^=DNM^=90°\left(gt\right) \\ MB = MD \left(gt\right) \Rightarrow ∆ABM=∆NDM (c.h - g.n) \left(đpcm\right) \\ AMB^ = NMD^ \end{gathered}$$​

Ta có: ˆABM=ˆNDM(ΔABM=ΔNDM)

ˆABM=ˆCBM(BM là phân giác ˆB)

⇒ˆNDM=ˆCBMhay ˆEDB=ˆEBD

⇒ΔBED⇒ΔBEDcân tại E

=> BE=DE (đpcm)

Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có MH=MA (vì BM là tia phân giác của ˆBB^)

và MA=MN (ΔABM=ΔNDMΔABM=ΔNDM) 

=> MN=MH

Xét ΔMHC vuông tại H có MH<MC (vì MC là cạnh huyền)

=> MN<MC (đpcm).