Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔABHΔABH và ΔAHDΔAHD có:

ˆAA^ chung

ˆAHB=ˆADH=90oAHB^=ADH^=90o

⇒ΔABH∼ΔAHD⇒ΔABH∼ΔAHD (g.g)

b. Xét ΔAHEΔAHE và ΔHCEΔHCE có:

ˆAEH=ˆHEC=90oAEH^=HEC^=90o

ˆAHE=ˆHCEAHE^=HCE^ (cùng phụ ˆEHCEHC^) 

→ΔAHE∼ΔHCE→ΔAHE∼ΔHCE (g.g)

→AEHE=HECE→AEHE=HECE (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

→HE2=AE.EC→HE2=AE.EC

c. Xét ΔAEHΔAEH và ΔAHCΔAHC có:

ˆAA^ chung

ˆAEH=ˆAHC=90oAEH^=AHC^=90o

→ΔAEH∼ΔAHC→ΔAEH∼ΔAHC (g.g)
→AEAH=AHAC→AEAH=AHAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

→AH2=AE.AC→AH2=AE.AC

Tương tự →AH2=AD.AB→AE.AC=AD.AB→AH2=AD.AB→AE.AC=AD.AB

→ADAE=ACAB→ADAE=ACAB

Xét ΔADCΔADC và ΔAEBΔAEB có:

ˆAA^ chung

→ADAE=ACAB→ADAE=ACAB (chứng minh trên)

→ΔADC∼ΔAEB→ΔADC∼ΔAEB (c.g.c)

→ˆABE=ˆACD→ˆDBM=ˆMCE→ABE^=ACD^→DBM^=MCE^

Mà ˆDMB=ˆEMCDMB^=EMC^ (đối đỉnh)

→ΔDMB∼ΔEMC→ΔDMB∼ΔEMC (g.g).