Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng từ đó suy ra

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH 
a) chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng từ đó suy ra ab^2=bc*bh
b) gọi m là trung điểm của hc. Trên tia đối tia ma lấy d sao cho md =ma. Chung minh ah//dc
c) gọi e là hình chieu của d trên ah, f là hình chiếu của h trên am. Chung minh an, fh, de đồng quy

1 trả lời
Hỏi chi tiết
467
1
1
___Cườn___
19/04/2021 20:03:03
+5đ tặng

 a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2​ = BH.BC.

Xét ∆ABC và ∆HBA có: 

A^BCAB^C: chung

B^AC=B^HA=900BA^C=BH^A=900 (vì ABC vuông tại A, AH ⊥⊥ BC)

=> ∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)

 ⇒ABBH=BCAB⇒ABBH=BCAB (= tỉ số đồng dạng)

=> AB2 = BH.BC

b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC. 

Xét ∆HAB và ∆HCA có: 

A^HB=C^HA=900AH^B=CH^A=900  (vì AH ⊥⊥ BC)

     A^BH=C^AHAB^H=CA^H   (cùng phụ góc ACB)

=> ∆HAB ∽ ∆HCA (g.g)

    ⇒AHHC=BHAH⇒AHHC=BHAH  (= tỉ số đồng dạng)

=> AH2 = BH.HC

c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.

Ta có: AH2 = BH.HC (câu b)

=> AH.AH = BH.HC

⇒2DH.12EH=HB.HC⇒2DH.12EH=HB.HC (vì D trung điểm AD, A trung điểm EH) 

=> DE.EH = HB.HC

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư