Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH
a) chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng từ đó suy ra ab^2=bc*bh
b) gọi m là trung điểm của hc. Trên tia đối tia ma lấy d sao cho md =ma. Chung minh ah//dc
c) gọi e là hình chieu của d trên ah, f là hình chiếu của h trên am. Chung minh an, fh, de đồng quy
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH.BC.
Xét ∆ABC và ∆HBA có:
A^BCAB^C: chung
B^AC=B^HA=900BA^C=BH^A=900 (vì ABC vuông tại A, AH ⊥⊥ BC)
=> ∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)
⇒ABBH=BCAB⇒ABBH=BCAB (= tỉ số đồng dạng)
=> AB2 = BH.BC
b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC.
Xét ∆HAB và ∆HCA có:
A^HB=C^HA=900AH^B=CH^A=900 (vì AH ⊥⊥ BC)
A^BH=C^AHAB^H=CA^H (cùng phụ góc ACB)
=> ∆HAB ∽ ∆HCA (g.g)
⇒AHHC=BHAH⇒AHHC=BHAH (= tỉ số đồng dạng)
=> AH2 = BH.HC
c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.
Ta có: AH2 = BH.HC (câu b)
=> AH.AH = BH.HC
⇒2DH.12EH=HB.HC⇒2DH.12EH=HB.HC (vì D trung điểm AD, A trung điểm EH)
=> DE.EH = HB.HC
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |