d)Theo phần a) ta có được: ˆAIB=ˆAICAIB^=AIC^(2 góc tương ứng:

Tam giác ABI = Tam giác ACI)

mà ˆAIB+ˆAIC=180AIB^+AIC^=180(2 góc kề bù)

=>ˆAIB=ˆAIC=90AIB^=AIC^=90

Xét tam giác ABI vuông tại I, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

AB2=AI2+BI2AB2=AI2+BI2(1)

Xét tam giác ADI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

AI2=AD2+DI2AI2=AD2+DI2(2)

Xét tam giác BDI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

BI2=DI2+BD2BI2=DI2+BD2(3)

Thay (2),(3) vào (1) ta có được:

AB2=AD2+DI2+DI2+BD2AB2=AD2+DI2+DI2+BD2

(hay) AB2=AD2+BD2+2DI2AB2=AD2+BD2+2DI2(ĐPCM)