(Hình bạn tự vẽ nhé)
a)Xét tgABC và tgHBA có:
           Góc BAC=Góc AHB(=$90°$) 
            Góc ABC chung.
Do đó tgABC$~$tgHBA(g.g)
b)TgABC vuông tại A nên theo định lý Pi-ta-go ta có:
BC=$\sqrt{AB^2+AC^2}$​
=>BC=$\sqrt{36+64}$=10(cm)
Xét tgHAC và tgABC có:
        Góc AHC=Góc BAC,
        Góc C chung.
Do đó tgHAC=tgABC(g.g)
=>$\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$
=>$\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
$AH =4,8 cm.$
c)Gọi O là giao của MC và AH.
TgAHC$~$tgBAC(câu b) nên $\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$
=>HC=$\frac{4AC}{5}=4,8\left(cm\right)$
Tg Ahc có CO là tia phân giác nên$\frac{OH}{OA}=\frac{HC}{AC}$
=>$\frac{OH}{OA}=\frac{4}{5}$.
Mà OH+OA =4,8
nên OH$\approx$2,13(cm)
TgHOC có góc OHC=90$°$,HC=4.8;OH$\approx$2,13 nên
OC=$\sqrt{4,8^2+2,13^2}=\sqrt{36}=6\left(cm\right)$
Xét tgAOC và tgBMC có:
        Góc BMC=góc AOC(tgAHB$~$tgBAC)
        Góc ACO=gócMCB (CO là tia pg)
Do đó tgAOC$~$tgBMC(g.g)
=>$\frac{OC}{MC}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$.
Mà OC=6cm(cmt)
Nên MC=$\frac{6.5}{4}$=7.5cm.​​​