a, Hai tam giác ABD và HBD bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc (chung cạnh huyền và 2 góc nhọn ở B bằng nhau)
b. Vì BA=BH và DA = DH nên BD là trung trực của AH.
Ta có BD là phân giác nên BA/BC = DA/DC <1 nên DA < DC
c.Tam giác ADK bằng tam giác HDC (c.g.c) nên 2 góc ADK bằng HDC. Nên suy ra HDK thẳng hàng
Tam giác BKC có 2 đường cao CA và KH cắt nhau tại D. Suy ra D là trực tâm tam giác đó, suy ra BD vuông góc KC
d.ta có 2(AD+AK) = AK + AD + DH +HC > AK +AD +DC = AK+AC > CK