AB = BC = CD = DA (ABCD là hình thoi)

mà AB = BD (gt)

=> AB = BC = CD = DA = BD

=> Tam giác ABD đều

=> BAD = ABD = ADB = 600

a)

Tam giác EAF có BC // AF (ABCD là hình thoi)

=> Tam giác EBC ~ Tam giác EAF (định lý) (1)

Tam giác EAF có CD // AE (ABCD là hình thoi)

=> Tam giác CDF ~ Tam giác EAF (định lý) (2)

(1) và (2)

=> Tam giác EBC ~ Tam giác CDF

b)

=> EBCD=BCDFEBCD=BCDF

mà CD = BD và BC = BD

=> EBBD=BDDFEBBD=BDDF

ABD + DBE = 1800 (2 góc kề bù)

ADB + BDF = 1800 (2 góc kề bù)

mà ABD = ADB (= 600)

=> DBE = BDF

Xét tam giác BDE và tam giác DFB có:

EBBD=BDDFEBBD=BDDF (chứng minh trên)

DBE = FDB (chứng minh trên)

=> Tam giác BDE ~ Tam giác DFB (c.g.c)

c)

ADB + BDF = 1800 (2 góc kề bù)

600 + BDF = 1800

BDF = 1200

EIF là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác IDF

=> EIF = FDE + BFD

mà BFD = EDB (Tam giác DBE ~ Tam giác DFB)

=> EIF = FDE + EDB = FDB = 1200