a) Xét hai tam giác vuông ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE có:

ˆABE=ˆHBEABE^=HBE^ (do BE là tia phân giác giả thiết)

BE cạnh chung

⇒ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền_góc nhọn)

b) AB=HB (2 cạnh tương ứng) suy ra B thuộc đường trung trực của đoạn AH (1)

AE=HE (2 cạnh tương ứng) suy ra E thuộc đường trung trực của đoạn AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra  BE là đường trung trực của đoạn AH

c) Xét hai tam giác vuông ΔAEKvà ΔHEC

ˆAEK=ˆHEC (đối đỉnh)

AE=HE (chứng minh trên)

⇒ΔAEK=ΔHEC(cạnh góc vuông- góc nhọn)

⇒EK=EC (2 cạnh tương ứng) (3)

Ta có tam giác AEK vuông tại A

⇒ˆK<ˆA^

⇒AE<KE(4)

Từ (3) và (4) ⇒AE<EC