Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

AH^2=HB⋅HC

⇔AH^2=4⋅9=36

hay AH=6(cm)

Vậy: Độ dài đường cao là AH=6cm
 

 Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=4+9=13(cm)

Xét ΔBAC có AH là đường cao ứng với cạnh CB(gt)

nên SABC=$\frac{AH \times BC}{2}=\frac{6\times 12}{3}=39\left(c{m}^2\right)$=39(cm2)